動荷重係数による衝撃力評価法
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[1]ステップ荷重
　
ステップ状荷重の荷重関数はx > 0 のとき， f ( t )= 1 ，x < 0 のとき， f ( t )= 0 であり，前出のように
　
これらを図示すれば上図のようであり，DLF_max = 2である．

[2] ランプ状荷重

ランプ状荷重の荷重関数は
　
であるから
　
変数変換t = t₁t , x = t₁ y , dx = t₁ dy とおいて
　
第１項の積分は
　
また，第２項の積分は，第１項の関数をt = 1ずらしたものとの畳み込みであるから^*)，
　
したがって，
　
そして，固有周期をT = 2p / w，立ち上がり時間と固有周期との比をa = t₁ / Tとおけば，w t₁ = 2pa であるから
　

DLF及びその最大値とa との関係は上図のようになる．図を見れば立ち上がり時間が固有周期以上であれば，動荷重係数の最大値はほぼ１になる．すなわち，荷重の立ち上がりを緩やかにすれば，動的応力は静的応力に一致する．

[3] 矩形状荷重

矩形状荷重の荷重関数は
　
であるから
　
前問と同様t = t₁t , x = t₁ y , dx = t₁ dy とおいて
　
さらに，T = 2p / w，そしてt₁ = aT とおけば
　

DLF及びその最大値とa との関係は上図のようになる．図を見ればa が 0.5 ，すなわち，持続時間が固有周期の1/2以上有ればDLFは２となり，ステップ荷重の場合と同じになる．

[4] 三角形状荷重

三角形状荷重の荷重関数は
　
であるから，
　
前と同様の変数変換を用いて
　
第１項の積分は前述のように2{t - sin( 2pat ) / 2pa }である．第２項は第１項の2倍をt = 0.5ずらしたもの，第２項は第１項をt =1ずらしたものであるから，DLFは次のようになる．


DLF及びその最大値とa との関係は上図のようであり，[2]と[3]の特徴を併せ持ったものとなる．

注*)今，任意関数g( t ) とf ( t ) との畳み込み積分を
　　
と置く．そうすれば，g(t) と，f (t ) をt₁ ずらしたH( t - t₁ )･f ( t - t₁ ) との畳み込み積分
　　
は次のようになる．
H ( t ) はステップ関数であるから
　　
のとき上式の被積分関数は0であり，有効な積分範囲は0 < y < t - t₁ となる．したがって，
　　
となるから，
　　
である．すなわち「 f (t ) をt₁ ずらした関数との畳み込み積分はf ( t ) との畳み込み積分をt₁ ずらしたもの」となる．

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