面積モーメント

（注意：元に戻るとき，ブラウザの戻るボタンを使わないように）

§面積モーメント

　　　　
図のように，閉じた図形Cとz軸があるとき，Cの微小面積dAとz軸からdAまでの距離 xとの積の積分

をCのz軸回りの面積モーメントという．
一方，図形Cの図心Gを通りz軸に平行な軸をz ' とすれば，z ' 軸回りの面積モーメントは，図心の定義より

z ' 軸とz 軸との距離をX_g とすれば，x' = x - X_gであるから

すなわち，
　
となる．

注）面積積分と面積モーメント

　面積モーメントは，A が含まれる平面上に設けた直交座標系を{ x , y }としたとき，関数 f が
　　
となる場合の面積積分である．

§分布荷重図，曲げモーメント図の面積モーメント

　　
はりの左端からxまでの分布荷重q図とx軸とで囲まれた図形をCとすれば，

となるから，
　　
ここで，x は位置xから，微小荷重qdx までの距離であり，x･qdx は微小荷重qdx による位置xにおける紙面に垂直な軸回りのモーメントに他ならない（以下，単にx回りのモーメントと称する）から，Sは0〜xの区間の分布荷重qによるxまわりのモーメントである．そして，W_x は0〜xの区間の全荷重，X_g はxから分布荷重図の図心までの距離であるから，
　　　　　　
である．
　曲げモーメント図の場合も全く同様であり，上式の分布荷重 q が曲げモーメント M に代わるだけである．から，
　　　

戻る