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真応力−真ひずみ true
Stress−true Strain
先の説明では，変形は小さいものとして，応力，ひずみを定義，材料力学では専らこれを用いるが，塑性変形する場合など，変形は十分小さいと言えない事もある．
そのような場合，応力やひずみは，変形途中の形状を基準に定義する必要がある．
最初断面積A0，長さl0の棒に荷重をかけて引張り，荷重がPであるとき，断面積A，長さlになったとしよう．
変形が小さい場合応力及びひずみは，変形前の寸法を基準にして
としてかまわず，これを正式には公称応力，公称ひずみ（nominal stress，nominal strain）と呼ぶ．
しかし，実際の断面積はAであるから，断面に作用する真の応力は
とすべきであり，これを真応力（true stress)と呼ぶ．
一方，ひずみの方も現在の長さに対する伸びを考える必要があるから，真のひずみは，次のようになる．
変形中のある瞬間に長さaである棒がda伸びるのであるから，これに対応するひずみの増分は，
したがって，最初長さl0であった棒がlになったときのひずみはこれを，a=l0からa=lまで積分して
である．これを真ひずみ（true strain）と呼ぶ．
なお，金属材料などでは，塑性変形によってひずみが大きくなっても体積はほとんど変化しない事がわかっている．そのような場合には，真応力と公称ひずみの間には次の関係が成立する．
棒の体積が不変であるから
したがって，真応力は
