物理量の次元と単位
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力学的物理量は，基本となる，長さ，質量，時間の組合せから出来ておりこれらを次元と呼び，それぞれ，[L]，[M]，[T]で表す．それぞれの次元にはそれを表す単位があり，例えば距離については[m]メートル，質量については[g]グラム，時間については，[s]or[sec]秒などがある．まとめると次のようになる．

基本量	次元記号	単位	換算式
長さ	[L]	[m] メートル [km] キロメートル [cm] センチメートル [mm] ミリメートル [mm] ミクロン	1[km]=1,000[m] 1[m]=100[cm] 1[m]=1,000 [mm] =10^3 [mm] 1[m]=1,000,000 [mm] =10^6[mm]
質量	[M]	[g] グラム [kg]　キログラム [mg] ミリグラム	1[kg]=1000[g] =10^3 [g] 1[g]=1,000[mg] =10^3 [mg]
時間	[T]	[sec] 秒 [min] 分 [msec] ミリ秒 [msec] マイクロ秒	1[min]=60[sec] 1[sec]=1,000[msec] =10^3[msec] 1[sec]=1,000,000[msec] =10^6[msec]

その他の物理量はこれらの次元の組合せによって得られる．

材料力学に出てくる主な物理量と次元以下に示す．

物理量	次元	単位	換算式
面積	長さ×長さ [L^2]	[m^2]　平方メートル [mm^2] 平方ミリ	1[m^2]＝10^6 [mm^2]
体積	面積×長さ [L^3]	[m^3] 立方メートル [mm^3] 立方ミリ	1[m^3]＝10^9[mm^3]
角度	[ ] 注）[ ]は次元の無い量すなわち無次元	[ ]又は[rad]ラジアン 無次元はわかりにくいのでラジアンと呼ぶ
速度	長さ／時間 [LT^-1]	[m/sec] [km/h]
角速度	角度／時間 [sec^-1]	[sec^-1]又は[rad/sec] [rpm] 1分間の回転数
加速度	速度／時間 [LT^-2]	[m/sec^2] [mm/sec^2]
力 ， 重量	質量×加速度 [MLT^-2]	[kg･m/sec^2] [N] ニュートン [kN] キロニュートン [kgf] キログラム重 [tonf] トン重	g：重力加速度
密度	質量／体積	[kg/m^3] [kg/mm^3]
比重量	重量／体積	[kgf/m^3] [kgf/mm^3]
モーメント	力×長さ [ML^2T^-2]	[Nm] [kgf･m]
応力，圧力	力／面積 [ML^-1T^-2]	[Pa]　　 パスカル [MPa]　 メガパスカル [kgf/mm^2] （工学単位）	，
ひずみ	長さ／長さ [ ]	[] [%]　パーセント	1[%]＝100[ ]
エネルギー （仕事）	力×長さ [ML^2T^-2]	[N･m] [kgf･m]
パワー （動力）	[ML^2T^-3]	[N･m/sec] [W]　ワット [Ps]　馬力 [kgf･m/sec]	，
面積モーメント 断面二次モーメント	面積×長さ [L^3] 面積×長さの二乗 [L^4]	[m^3]，[mm^3] [m^4]，[mm^4]

種々の物理量に具体的な数値を入れて計算するときは，各々の次元の単位を統一して計算する必要がある．

例えば，
縦1[m]，横10[cm］の板の面積は1×10=10[m×cm]　などとはしない
　1[cm]=10^-2[m]であるから1×(10×10^-2)=0.1[m²]（平方メートル）
あるいは
　1[m]=10²[cm]であるから(1×10²)×(10)=1,000[cm²]（平方センチ）
と表す．

また，長さ4[m]の棒が一様に2[mm]伸びた時のひずみは
　e＝2/4＝0.5ではなくて，
1[m]＝10³[mm]であるから両方をメートルに換算して
　e＝(2×10^-3)/4＝0.5×10^-3 ＝0.05%
あるいは両者をミリメートルで表して
　e＝2/4,000＝0.5×10^-3 ＝0.05%
としなければならない．

単位で，紛らわしいのは，重量と質量の関係である．

1[kgf]は質量1[kg]の質量が地球から(厳密には地表での)受ける引力の大きさであり，体重60[kgf]の人の質量は60[kg]である．これを式で表せば，
　質量M[kg]　の物体の重量はW=M･g　gは重力加速度であり 約 9.8 [m/sec²]
となる．

問］重量W=50 [kgf]の物体の質量Mを求めよ．
といった問題を出すと，うっかり，
　
などと答える学生が多いから注意してほしい．正解は，[kgf]=[g･kg]であるから，
　
であり，[kgf]の単位の中に既にgが組み込まれているのである．
同様の計算例として，次の値を計算してみるとよい．

例題

問］棒中を音が伝わる速さCは次式で与えられる．
　　
鋼棒のヤング率はE=21,000[kgf/mm²]，密度はr=7.86×10^-6[kg/mm³]，比重量はg=7.86×10^-6[kgf/mm³]，重力加速度は，g=9.8 [m/sec²]である，Cの値を，上の(a)式，(b)式両方から求めよ．
　　答えはいずれも　5,120 [m/sec]

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