図心の位置について

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平板を重心 G で紐で吊るしても回転しないから，平板の重心 G を通るy軸回りに重力が及ぼすモーメントは０である．

　y軸から右側に z 離れた位置の微小面積部分の重量によるy軸回りモーメントは
　　
　　ただし，g：重力加速度，t：板厚，r：密度
したがって右側全体では
　　
同様に左側全体では
　　
板が回転しないためには M_R=M_L でなければならないから
　　
が成立する．A_R，A_Lはそれぞれ，y軸から右側および左側の部分の面積である．
そして，y軸に垂直にz座標をとれば，z＝z，h＝−z であるから上式は次のようになる．
　　
　　ここで，A= A_R + A_L は板の全面積であるから
　　

すなわち，重心を通る軸（y軸）回りの面積モーメントは０である．
（Sは　面積×距離　となっているので，これを（y軸回りの）面積モーメントと呼ぶ．）

そして，この平板と同じ形の図形があるとき，この重心の位置に一致する点をその図形の図心と呼ぶ．

任意図形の図心の位置は，面積モーメントが０となる２本の軸の交点である．

なお，上式より対称軸が存在すれば，対称軸は図心を通ることは明らかである．

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