曲げモーメント１

曲げモーメントとせん断力

はりの曲げ

　図のように，軸に直角な方向の荷重（これを，横荷重と呼ぶ）を受ける長い棒状の部材をはりと呼ぶ。

ここでは、
　真直はり：軸線が直線であるはり
　対称曲げ：横断面は荷重方向に対し対称
な場合について述べる。

はりの内力，曲げモーメントとせん断力

はり横断面に生ずる内力は，曲げモーメントMとせん断力Fである．図のような集中荷重を受ける単純支持はりを例に，その概要を説明する．

①はりの両端は単純支持されているので，このはりは両端に反力R_A，R_Bを受けている．
はり全体について，力とモーメントの釣合を考えれば，これらは次式となる．

②はりをx<aの位置aで仮想切断し，仮想断面にせん断力F，曲げモーメントMを置き（以下はりの問題ではせん断力及び曲げモーメントは図の作用方向を正とする）力の釣合を考える．そうすれば，下図が得られるから，

　z方向の力の釣合より

　そして，切断位置a点回りのモーメント^*)の釣合より

　　　　*)正確にはa断面におけるy軸回りのモーメントと記すべきであるが，以後簡単にa点回りのモーメントと記す

③同様に，x>aであるb点で仮想切断すれば，切断図は下図のようになり，

　z方向の力の釣合より

　b点回りのモーメントの釣合より

　なお，b断面で仮想切断し右側を考えた場合は，作用反作用により，FとMの作用方向が逆であるから，下図のようになり，同じ結果が得られる．

④以上まとめれば，このはりのせん断力と曲げモーメントは，次式で表せることになる．

そして，曲げモーメント，せん断力がわかれば，曲げ応力，せん断応力，たわみ曲線がわかる．

せん断力図，曲げモーメント図

一般に，せん断力と曲げモーメントは，はり軸方向に沿って変化しxの関数となる．その様子を把握するためこれを図で表す．上の式[F]は下図のようになる．これをせん断力図S.F.D及び曲げモーメント図B.M.Dと呼ぶ．

S.F.D.，B.M.D.を見れば，最大曲げモーメントとその発生位置など，それらの変化の様子が直ぐにわかるので便利である．

また，上の図を注意深く見れば以下のことに気づく．

A]両端で曲げモーメントが０(単純支持であるから)
B]（曲げモーメント図の接線の勾配）＝（せん断力）
　　
C]（左端せん断力）＝（左端反力）
D]（右端せん断力）＝－（右端反力）
E]（集中荷重作用点のせん断力の段差）=（集中荷重）
ここで，B],C],D],E] は，はりや荷重の種類によらず常に成立する。また，A]も
F]（左端曲げモーメント）＝（左端反モーメント）
G]（右端曲げモーメント）＝－（右端反モーメント）
の特殊な場合（すなわち，今の例では両端の反モーメント＝０）であり，F]，G]も常に成立する．
H]そして，関係B]より，せん断力が0となる位置で曲げモーメントは極値をとるから，
　せん断力が０となる（あるいは，０を横切る）位置で曲げモーメントが最大
　となる可能性がある．
（これらの関係は，せん断力図，曲げモーメント図を描く場合の重要な指針となるし，計算ミスを防ぐ手助けにもなる．）