曲げ応力（対称曲げ）
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はり横断面には曲げモーメントとせん断力が作用し，これに対応して，垂直応力とせん断応力が生ずる．曲げによって生ずる垂直応力を曲げ応力と呼ぶが，この垂直応力は，引張り圧縮の場合とは異なり，断面上で一様には分布しない．以下に述べるように，材料力学ではこれを，引張りから圧縮まで直線的に分布すると仮定して，曲げモーメント（内力）と垂直応力の関係を近似的に求める．
棒が曲げられる場合，図のように，はりの横断面は，横荷重の作用方向z軸に垂直なy軸を回転軸として回転する．そして，x-y面に平行な断面上のx方向線素は，はりの上側では縮み，下側では伸び，中間では伸び縮みしないと考えられる．
そこで，x方向の線素が伸び縮みしない断面がx-y面（すなわち，x軸，y軸を含みz=0となる断面）となるように座標系{x,y,z}をとり，この面を中立面，中立面と横断面の交線であるy軸を中立軸とよぶ．
なお，以下では，簡単のために，はり横断面は横荷重の作用方向であるz軸に関して対称である場合を取り扱う．このような場合を対称曲げと呼ぶ．横断面がz軸について対称でない場合，はり横断面はy軸まわりと同時にz軸回りにも回転することになり，このような場合を非対称曲げと呼ぶ．
すなわち，はりが曲げられるとき（曲げモーメントがM>0の場合）
このとき，
線素の元の長さはdx
変形後の長さは (R+z)dq
と表せる．ここで，Rは中立面上のx方向線素の変形後の曲率半径（変形前はR=∞）であり，これを中立面の曲率半径と呼ぶ．そして，中立面上のx方向線素は伸び縮みしないから
Rdq=dx
が成立する．したがって，x方向線素のひずみ（単位長さ当りの伸び）eは
となり，フックの法則よりx方向の垂直応力sは
E：ヤング率
となる．すなわち
次に，力の釣合から，モーメントと中立面の曲率半径，ひずみ，応力の関係を導く．
先ず，棒は引張・圧縮を受けていないのでsの合力は0である（sによる，x方向の内力Nは0）．したがって，次式が成立する．
∴
zはy軸からの距離であるから，式[a]はy軸の位置，すなわち，中立軸の位置を決める式である．
これは，（面積×距離）の積分であるから，Sを面積モーメントと呼び，中立軸は横断面の面積モ−メントが0となる軸，すなわち，図心をとおる軸である．
一方，y軸からz離れた位置の微小面積dAに作用する応力の合力s･dAはy軸から距離z離れているので，y軸回りのモーメント
を発生させる．このdMを全断面上で足し合わせたものが曲げモーメントMに他ならないから，
したがって，
このように，
このようにして得られたRをひずみ，応力の式に戻せば，
となる．Iは（面積×距離の二乗）となっており，これを断面二次モーメントと呼ぶ．
また，sの最大値はzが最大となるときであるから，
Z1，Z2を曲げの断面係数とよび，軸力と垂直応力の関係式s=N/Aにおける断面積Aの代わりとなる．
式[a]，[c]，[f]はいずれも断面の形によって決まるから，中立軸の位置，断面二次モーメント及び（曲げの）断面係数は曲げモーメントの大きさにはよらず，断面の形状のみによって決まる．