丸棒のねじりによるせん断応力
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棒がねじられる場合，図のように，断面はx軸を回転軸として回転する．この棒から，長さdx半径r肉厚drの微小円管を切り出し，その変形を考える．
①円筒横断面の回転角をjとすれば，この微小円管横断面の相対回転角はdjであり，
円管上の微小直方体abcdはずり変形してab'c'dとなるから，せん断ひずみgは
ただし，w =dj/dx：比ねじれ角
となり，半径rに比例する．
弾性体では，せん断応力とせん断ひずみは比例するので，その比例定数をGとすれば，丸棒横断面には，大きさが半径rに比例し円周方向を向くせん断応力
が発生する．（Gを横弾性係数と呼ぶ）
②tによるx軸回りのモーメントの合力がトルクTに等しい．
図のように，横断面上に半径r肉厚drの薄肉リングを考えれば，このリング上に作用するtによるトルクは
したがって
Ip：断面二次極モーメント
結局，トルクがわかれば比ねじれ角及びせん断応力は次式となる．
また，tの最大値は明らかに外表で生じ
Zp：ねじりの断面係数
③Ipの積分は，丸棒の内径d，外径Dとすれば
となる．
注）Tとtの関係式はGが入らないことに注意せよ．