不静定問題の代表例として，熱応力の問題がある．物体は熱せられるとあらゆる方向に膨張し（冷却されるとあらゆる方向に収縮し）熱ひずみが発生する．そして，何らかの拘束があれば，熱による変形を妨げるために，応力による変形が生ずる．すなわち，
（温度変化）＋（拘束）→（応力の発生）
となる．（注 温度変化のみでは熱応力は発生しない）
○熱ひずみと熱応力
物体の温度が上昇すれば，物体はあらゆる方向に膨張し注），次式で与えられる熱ひずみ（すなわち単位長さあたりの伸び）が生ずる．
例えば，図(a)のように，拘束のない長さlの棒ならば，温度がT上昇すれば，熱による棒の伸びlTは
となる．このとき，同図(b)のように，棒の両端が完全に固定されているとすれば，棒は壁から反力Rを受け，これによる，圧縮応力sおよび縮みlsは
そして，この縮みlsが温度上昇による伸びlTに等しく棒は全体として伸び縮み0であるから
となる．このように，熱膨張と拘束が組み合わさって生ずる応力を熱応力と呼ぶ．
線膨張係数は普通の鋼材では10-5/℃程度であるから，100℃の温度変化では熱ひずみは10-3程度となり，拘束が強い場合はかなり大きな熱応力となる．
拘束が完全ではない場合は，図(c)のように壁と棒の間にばね定数Kのばねを介していると考えられるから，バネの反力をR
とすれば，棒に生ずる圧縮応力は
そして，変位の条件は，（棒の伸び）＝（ばねのたわみ）であるから
となる．ここで，b=AE/Klはこの棒をばねと見なしたときのバネ定数AE/lと拘束の強さをバネ定数で表したときのバネ定数Kとの比であり，
完全拘束ならばK=∞であるから，b=０したがってs=EaT
拘束無しならばK=０であるから，b=∞したがってs=0
となり，熱応力の最大値はEaTである．
注）よく勘違いする例として，
図のような穴あき円板では，温度上昇によって，外径，D，内径dともに増加
となり，内外径の差h=D−dもやはり，
と増加する．すなわち，ドーナッツを熱すれば，ドーナッツは膨らんで，穴も大きくなる．
○組立物の熱応力
図のように円筒と円柱を組み立てた後温度がT上昇したとき，熱応力によって円柱および円筒に生ずる応力をs1，s2とすれば，円柱および円筒の伸びは，それぞれ温度上昇によるものと応力によるものの和であり，変位の条件より両者は等しいから，
一方外力は作用していないので，力の釣合式は
したがって，s1，s2に関する連立方程式は
となり，これを解けば
となり，T>0で
a2>a1（熱による伸びは円筒の方が大きい）ならば
円柱には引張応力，円筒には圧縮応力が発生する．
a2<a1（熱による伸びは円柱の方が大きい）ならば
円柱には圧縮応力，円筒には引張応力が発生する．
a2=a1（熱による伸びは両者で等しい）ならば
円柱，円筒ともに熱応力は生じない
○対称トラスの熱応力
図のような対称トラスの温度がT上昇するとき，部材1，2に生ずる引張応力をs1，s2とすれば，節Oにおける力の釣合は
部材1，2の伸びl1，l2は，それぞれ温度上昇および応力によるものの和であるから
そして，変位の条件は l1cosq= l2 であるから
したがって，s1，s2は，連立方程式
の解であり，
そして，節Oの垂直方向変位dVは，下方に
となり，T>0とすれば，
a2>a1cos2qのとき部材1は引張応力，部材2は圧縮応力
a2<a1cos2qのとき部材1は圧縮応力，部材2は引張応力
a2=a1cos2qならば熱応力は生じない．
また，当然であるが，上の解によれば，T>0のときa1，a2の値によらず節Oは下がり，部材1，2が同質かつq=0ならば，熱応力は生じず，dv=laTとなり，長さlの棒の温度上昇による伸びと一致する．