座屈応力

§オイラーの座屈荷重

　前節で示した長柱の座屈に関する式をオイラーの公式とよび，オイラーの座屈荷重は一般に
　　
ここで，l：柱の長さ，E：ヤング率，I：断面二次モーメント
となる．
　mは境界条件によって決まる定数であり，いくつかの境界条件におけるmの値を示すと次表となる．

表1　種々の境界条件に対する座屈荷重
荷 重 形 式	［�T］	［�U］	［�V］	［�W］
	座屈荷重
	m=1/4	m=1	m=2.045	m=4

§オイラーの座屈応力と柱の破壊条件

　座屈荷重を柱の断面積Aで除した値，すなわち座屈直前に柱に生じている圧縮応力，次式を座屈応力と呼ぶ．

ここで，l は柱の長さと断面の高さの比を表し，柱の細長比と呼ばれ，これが大きいほど細長い柱である．
　式(2)は，細長比 l が大きいほど座屈応力は小さくなり，小さい荷重で座屈することを示す．一方，l が小さくて，s_cr が降伏応力を越えるときは，柱は座屈せず，圧縮によって破壊されると考えられる．したがって，座屈が生ずる限界の細長比は，上式のs_cr を降伏応力s_y とおき
　
となる．l_cr は柱のヤング率，降伏応力および境界条件によって決まり，細長比がこれを越える場合は，柱は座屈によって破壊し，細長比がこれ以下の場合，柱は圧縮によって破壊することになる．したがって，柱の破壊条件は次式で与えられる.
　　

　　　

　以上の関係を図示すれば下図の黒実線となる．
　

§その他の実験式

　　Eulerの式では，破壊基準は l < l_cr では圧縮のみ，l_cr < l では曲げのみを考慮している．しかしながら，実際には圧縮と曲げが同時に作用しているので，特にl_cr の近傍では実際の破壊応力は式(3)よりも小さいと考えられる．そのような場合の破壊基準として，以下のような設計式が知られている．

○ランキンの式

○ジョンソンの式

遷移域は，l=0での降伏応力を頂点とし，オイラーの曲線線に接する放物線になると仮定

○テトマイヤーの式
l が小さい領域を直線近似．