面積積分の計算例

○　f=1　の場合
（ａ），（ｂ），（ｃ）何れの方法でも可能である
（ａ）では、
　　
（ｂ）では、
　　　であるから、
　　
（ｃ）では、もっと簡単に
　　

○　f=x　の場合
xの項が入るので、（ａ）または（ｂ）を使用。
（ａ）では
　　
（ｂ）では
　　
　なお、この場合、関数の形を考えれば、具体的に積分計算をしなくても、結果が０となることが判る。
すなわち、先ずx= -R〜x=0までの積分とx=0〜x=Rまでの積分に分ければ
　　
この第１項をx= -xと変数変換すれば、dx= -dx，x= -R〜0のときx=R〜0であるから第１項は
　　
と書ける。ところが、今の例では、f(-x)= -f(x)であるからこれは
　　
となり、第２項と符号が逆であるから、結局
　　

○　f=x²　の場合
この場合もxの項が入るので、（ａ）または（ｂ）によるが、前と同様明らかに（ｂ）の方が計算の手間が省ける。
　　

○　f=r²　の場合
r²=x²+y²　とおき、（ａ）や（ｂ）の方法を用いても解けるが、（ｃ）の方法が極めて容易である。
　　

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